Предельное асимптотическое решение для турбулентного пограничного слоя. Условие реализации парадокса Даламбера

21 Мая 2013

11-00

ЦАГИ, корп. № 8, конференц-зал, on-line трансляция из ЦАГИ

Докладчики: В. В. Михайлов, Н. В. Самойлова, ЦАГИ (n.samoilova@mail.ru)

Аннотация доклада

Асимптотический анализ ламинарных режимов течения при как угодно больших числах Рейнольдса Re позволил получить ряд важных количественных и качественных результатов, таких как уравнения пограничного слоя и описание отрывных течений.

В данной работе для турбулентного пограничного слоя получены некоторые предельные асимптотические (при числе Рейнольдса Re→ ∞) зависимости для случая турбулентного обтекания плоских тел потоком несжимаемой жидкости. В отличие от ламинарного режима малым параметром решения является (In Re ^-1), который для реальных условий обтекания недостаточно мал, чтобы обеспечить приемлемую точность предельного асимптотического подхода. В то же время полученные асимптотические зависимости позволяют ответить на классический вопрос о возможности реализации парадокса Даламбера при Re→ ∞.

В частности показано, что в пределе при Re→ ∞ , когда профиль дефекта скорости становится локально равновесным и коэффициент трения стремится к 0, параметр Клаузера β (безразмерный градиент давления) уже не зависит от числа Рейнольдса Re, а определяется лишь функционалом от значений скорости на поверхности тела в невязком потоке.

При этом область отрыва исчезает, стягиваясь к нулю в задней критической точке, если выполняются условия, когда пограничный слой на теле остается развитым турбулентным, а поверхность является гидравлически гладкой. В этом случае, очевидно, в пределе будет справедлив парадокс Даламбера.

В работе исследовано поперечное обтекание эллиптических цилиндров и показано, что парадокс Даламбера должен реализовываться, если отношение поперечной к продольной оси эллипса не превышает значения 4.784, а поверхность при  Re→ ∞ остается гидравлически гладкой.

Таким образом, при числе Рейнольдса  Re→ ∞ отрыв турбулентного пограничного слоя может происходить лишь на телах, имеющих область значительных отрицательных градиентов давления, в которой происходит реламинаризация пограничного слоя, вызывающая ламинарный отрыв.