Волноводная модель когерентных структур

7 Мая 2013

11-00

корп. № 8, конференц-зал, on-line трансляция из ЦАГИ

Докладчик: Жаров Владимир Алексеевич (ФГУП «ЦАГИ»)

Последние экспериментальные и численные исследования подтверждают наличие когерентных структур в турбулентном пограничном слое. Представляет интерес построение упрощенной математической модели этого явления из первых принципов. Одним из содержательных подходов решения этой задачи является волноводная модель развитого турбулентного пограничного слоя. По аналогии с этой моделью из уравнений Навье-Стокса получено нелинейное уравнение для фурье—компонент вертикальной скорости волн Толмина-Шлихтинга, описывающих пульсации в пограничном слое, до третьего порядка по амплитуде в одномодовом приближении. Уравнение содержит малый параметр ε² ~ δ^**/L, где δ^** — толщина потери импульса, L — характерный продольный масштаб длины, определяемый по наименьшему декременту волн Толмина-Шлихтинга.

Амплитуды волн представлены в виде суммы когерентной и некогерентной частей, для которых получается система уравнений, содержащих малый параметр ε. Для решения этой системы использован метод многих масштабов. В результате для амплитуд когерентной структуры получено уравнение множественного 3-х волнового резонанса. Показано, что динамика множественного 3-х волнового резонанса в представлении дискретного набора n триплетов удовлетворяет инварианту, который представляется квадратичной формой для комплексных амплитуд с действительными весовыми множителями. Если весовые множители положительны, то система совершает финитное движение. Численный анализ на профиле Мускера показал наличие области волновых чисел (α₁, β₁), в которой весовые множители квадратичной формы положительны.

Для некогерентной части получено замкнутое интегро-дифференциальное уравнение для двухточечной корреляционной функции. Замыкание цепочки уравнений для моментов определено наличием малого параметра ε. Это уравнение содержит источниковый член, определяемый когерентной структурой.