Новые принципы максимума давления в течениях идеального газа

20 Июня 2023

Докладчик: Сизых Григорий Борисович (МФТИ)

Тезисы доклада "Новые принципы максимума давления в течениях идеального газа" 

Доклад предназначен для широкого круга аэромехаников. Требуемый уровень математической подготовки слушателей  — не ниже двух курсов матанализа.

Цель доклада — обратить внимание специалистов по численным расчетам на возможность верифицировать эти расчеты путем проверки выполнения принципов максимума.

Дается краткий обзор и приводятся формулировки известных принципов максимума параметров течений идеального газа (это теоремы об условиях, при которых тот или иной параметр может или не может достигать экстремального значения во внутренней точке течения).

Формулируется теорема Хопфа (эта теорема предлагает различные варианты принципа максимума для решений квазилинейных уравнений эллиптического типа в зависимости от свойств коэффициентов этих уравнений). Отмечается роль теоремы Хопфа в теории принципов максимума для идеального газа и обсуждаются трудности применения этой теоремы для небаротропных течений (в докладе под небаротропными течениями понимаются течения, в которых энтропия может быть различной на различных линиях тока; к таким течениям, в частности, относятся течения за отошедшим головным скачком). Представляется ряд новых принципов максимума, при выводе которых удалось преодолеть упомянутые трудности. Наиболее важный среди них — так называемый дозвуковой принцип максимума. По сравнению с ранее известным принципом максимума Трусделла (1953), в условиях нового принципа максимума отсутствует требование баротропности. Раскрывается физический смысл поверхности нулевых значений Q-параметра¹⁾ в стационарных дозвуковых вихревых течениях, который ранее был известен (результат Гамеля, 1936) только для течений вязкой и невязкой несжимаемых жидкостей. Приводятся ссылки на публикации, в которых новый принцип максимума используется для верификации численных расчетов стационарных дозвуковых течений вязкого газа в областях с пренебрежимо малыми значениями диффузионных членов.