«ЗАДАЧА ДОРОДНИЦЫНА»

15 Ноября 2022

Докладчик: Сизых Григорий Борисович (МФТИ)

Тезисы доклада "ЗАДАЧА ДОРОДНИЦЫНА" 

В 1968 году в сборнике статей, посвященном гиперзвуковым течениям газа, помещено сообщение, в котором академик А.А. Дородницын пишет: «При нулевом угле атаки на поверхности тела вращения энтропия принимает максимальное значение. Многие расчеты и эксперименты показывают, что и при углах атаки, отличных от нуля, с точностью, которая получена в этих расчетах или эксперименте, энтропия сохраняет свое максимальное значение. Однако никакого строгого доказательства этого факта нет». Тем самым была поставлена задача (задача Дородницына) найти доказательство в рамках модели идеального газа (то есть с использованием уравнений Эйлера). В упомянутом сборнике приводится решение М.Д. Ладыженского этой задачи для тел вращения при углах, лежащих в некотором достаточно малом диапазоне углов атаки. Однако отсутствовали какие-либо оценки этого диапазона углов атаки. Полностью задачу Дородницына удалось решить через 50 лет, причем не только для тел вращения, но и для любых тел с гладкой выпуклой головной частью.

В докладе задача Дородницына представляется задачей о совпадении лидирующей линии тока и линии торможения. Приводится ее математическая постановка в условиях отсутствия теоремы существования и единственности для краевых задач аэродинамики. Раскрываются ключевые моменты решения задачи Дородницына.