МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОМАССООБМЕНОМ НА ПРОНИЦАЕМЫХПОВЕРХНОСТЯХ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

14 Июня 2016

Докладчик: Бильченко Наталья Григорьевна (КНИТУ-КАИ), к.ф.-м.н., bilchnat@gmail.com

Тезисы доклада "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕПЛОМАССООБМЕНОМ НА ПРОНИЦАЕМЫХПОВЕРХНОСТЯХ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ"

Рассмотрены задачи математического моделирования оптимального управления тепломассообменом на проницаемых поверхностях гиперзвуковых летательных аппаратов, рассчитанных на вход в атмосферу. Учтены физико-химические процессы (диссоциация и ионизация) в ламинарном пограничном слое сжимаемого газа. В качестве минимизируемого функционала выступает интегральный тепловой поток, передаваемый от пограничного слоя к криволинейной пористой стенке; в качестве ограничения — мощность системы охлаждения, определяемая с учётом фильтрационного закона Дарси; управляющим воздействием является удельный расход охладителя (вдуваемого газа того же состава, что и в набегающем потоке).

С помощью теоретико-группового подхода к проблеме оптимизации систем с распределёнными параметрами, основанного на совместном использовании инфинитезимального аппарата Ли-Овсянникова и теории инвариантных вариационных задач Нётер-Ибрагимова, решены задачи для различных случаев управления пограничным слоем (равновесно диссоциирующий и электропроводящий газ) на цилиндрических и сферических поверхностях.

В основу расчётов положен метод обобщённых интегральных соотношений А.А.Дородницына. Приведены интегральные соотношения для систем уравнений ламинарного пограничного слоя воздуха на проницаемых поверхностях и сопряжённых систем, а также аппроксимирующие системы (обыкновенных дифференциальных уравнений) второго приближения для рассматриваемых случаев. Программно реализован алгоритм, позволяющий построить оптимальное управление с заданной степенью точности. Проанализированы результаты вычислительных экспериментов. Предложены специальные классы законов вдува (кусочно-линейные, кусочно-постоянные), позволяющие построить управление, близ­кое к оптимальному и достаточно простое в инженерной реализации.

Поставлена задача оптимального управления тепломассообменом, получены обобщённые интегральные соотношения А.А.Дородницына и построена аппроксимирующая система третьего приближения для случая химически «замороженного» течения для цилиндрической поверхности.